代表長さ,および代表速度を導入すると,非圧縮でのNavier-Stokes方程式を無次元化することができる.無次元化されたNavier-Stokes方程式を見てみると,レイノルズ数の等しい流れでは,流れの場全体が相似になることがわかる.このことを実際に式変形して確認してみよう.
Navier-Stokes方程式の無次元化
非圧縮でのNavier-Stokes方程式は以下のように表すことができた(ナビエストークス方程式の導出).
ここで,代表長さ,および代表速度を導入して,次のような無次元化をしよう.
これらを(1)に代入すると,無次元化されたNavier-Stokes方程式を作ることが出来る.
レイノルズ数
はレイノルズ数と呼ばれる無次元量で,次のように定義される.
以下のように書き直すと,レイノルズ数が慣性力と粘性力の比となっていることがよく分かる.(そもそもの構成則を思い出すと,せん断粘性率は変形速度テンソルをかけて,単位面積当たりの力となるような係数だった.)
いま,2つの幾何学的に相似な流れがあって,粘性係数や密度が異なっていたとしても,レイノルズ数が同一であれば,無次元化されたNavier-Stokes方程式は同じ形になる.このことをレイノルズの相似則と呼ぶ.
まとめと参考文献
今回は流体力学の教科書として1を紹介したい.流体力学というと,Navier-Stokes方程式を初めとする数式の理解が中心となりがちだが,この本は単に数式を追うのではなく,図や実験結果を多く取り入れて流体現象を解説する,というスタンスを取っている.一方で,扱っている流体現象の幅は広く,それぞれについての議論も丁寧なので,簡単にわかるという類の本ではない.序言には”流体の運動を取り扱う学問の入門書”とあるが,個人的にはむしろ,ある程度流体力学(基本的な数式)を学んだ後で読むと,数式と流体現象が結びついて理解が進むように思う.本棚に置いておいて,こちらの教科書ではこう書いてあったけど,1ではどう書いてあったかな,というような使い方をするのがおすすめだ.
- 谷 一郎, “流れ学 第3版”, 岩波全書, 1967年↩
TASIndex - Spacecraft Thermal Analysis Database
A comprehensive database of spacecraft thermal analysis information and software for flight missions.
Psychroid - Psychrometric Chart Calculator
Interactive psychrometric chart calculator for HVAC engineers. Calculate and visualize air properties, process flows, and energy requirements.
Craftbook - Spacecraft Thermal Engineer's Notebook
Technical articles on thermal and aerospace engineering topics, featuring mathematical derivations and code examples.
View Factor Calculator
Radiation view factors (configuration factors) for different geometrical configurations are calculated by the analytical formula and Monte Carlo method.