今回は,ある大きな孤立系の一部分に注目して,その部分系の分布関数がどうあらわされるかについて考えよう.
まず,出発点となるミクロカノニカル分布の式(1)について確認しておこう.はある系がある量子状態の範囲で見つかる確率を表す.の部分は,系がを満たすあるひとつの状態が見つかる確率を表しており,それに後ろから状態数がかけあわされている.状態数はという形で表されているが,これは系がたくさんの部分系からなり,それぞれの相互作用は無視するという仮定が置かれているからである.
ここで,2つの部分bodyとmedium(body以外の全て)からなる閉じた系について考えよう.このとき(1)は(2)のように書き換えることが出来る.ただしはbody,はmediumのエネルギーと量子状態を表し,あるべきは系のエネルギーを表す. つまり,このデルタ関数はbodyとmediumのエネルギーの合計がのときにピークを持つ.
いまbodyがある量子状態であるような確率を知りたいので,bodyの量子状態を ()で固定して,medium について積分する.
mediumのエントロピーは,エネルギーの一次近似として以下のように表す. 熱力学を思い出せば,エントロピーのエネルギーによる微分は逆温度であった.
いま系は平衡状態にあって,bodyとmediumは同じ温度なので,カノニカル分布は以下のように表される.
ここで,は規格化のための係数で,となるように決めてやる必要がある. なので,最終的に次のような形で表される.
出現頻度を決めるはボルツマン因子(Boltzmann factor)と呼ばれており,分母の規格化係数は分配関数(partition factor)と呼ばれる.
TASIndex - Spacecraft Thermal Analysis Database
A comprehensive database of spacecraft thermal analysis information and software for flight missions.
Psychroid - Psychrometric Chart Calculator
Interactive psychrometric chart calculator for HVAC engineers. Calculate and visualize air properties, process flows, and energy requirements.
Craftbook - Spacecraft Thermal Engineer's Notebook
Technical articles on thermal and aerospace engineering topics, featuring mathematical derivations and code examples.
View Factor Calculator
Radiation view factors (configuration factors) for different geometrical configurations are calculated by the analytical formula and Monte Carlo method.